ce qu'il faut savoir ...
- PGCD (a;b) = PGCD (b;a)
- PGCD (|a|;|b|) = PGCD (a;b)
- PGCD (a;0) = a
- Si b divise a, alors : PGCD (a;b) = |b|
- PGCD (k.a;k.b) = k . PGCD (a;b)
- PGCD (a;b) = k . PGCD (a/k;b/k)
- Lemme d’Euclide :
- si a = b.q + r, alors: PGCD (a;b) = PGCD (b;r)
- Nombres a et b premiers entre eux :
- PGCD (a;b) = 1
- Identité de Bézout :
- si d = PGCD (a;b), alors: a.u + b.v = d
- Théorème de Bézout :
- a.u + b.v = 1
- Théorème & Corollaire de Gauss
- Équations diophantiennes :
- a.x + b.y = c
Exercices pour s'entraîner